Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Дискретное преобразование Фурье

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


Дискретное преобразование Фурье


Найти коэффициенты Фурье дискретной последовательности

Х={-4, -2, 4, 3, 2, -3, 4, -4}.

, k=0,1,…,N-1;

, n=0,1,…,N-1.

Выражение для вычисления называется прямым преобразованием (ДПФ), а для вычисления - обратным (ОДПФ).

Коэффициент (постоянная составляющая) равен сумме всех отсчетных значений сигнала:

Отсчетные значения - вещественные числа. Тогда коэффициенты ДПФ, номера которых расположены симметрично относительно отсчета , образуют комплексно-сопряженные пары:

,где .

Записать коэффициенты Фурье для последовательности s(n +3)

Для последовательности s(n), имеющей 8 отсчетов, известны коэффициенты Фурье . . . , Записать коэффициенты Фурье для последовательности s(n +3).

Пусть - спектр последовательности . Найдем спектр последовательности , получаемой путем циклического сдвига отсчетов на единиц. Он равен

, (1)

дискретный преобразование фурье

т.е. при циклическом сдвиге отсчетов амплитудный спектр не изменяется, изменяется только фазовый спектр (инвариантный сдвиг).

Пара дискретного преобразования Фурье последовательности определяется следующими равенствами:

, - прямое преобразование Фурье

, - обратное преобразование Фурье

Сдвиг исходной последовательности изменяет только его фазу.

Список литературы

Лосев В.В. Микропроцессорные устройства обработки информации. Алгоритмы цифровой обработки: Учебное пособие для ВУЗов.-Мн: Высш. Школа

Лосев В.В. Цифровые методы формирования импульсных сигналов: Учебное пособие, МРТИ.

Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов.Пер. с англ.-М: Мир

Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов. Справочник.-М: Радио и связь