Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Pасчет цепей постоянного и переменного тока

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ

Таблица с результатами расчетов

Метод

I1

I2

I3

I4

I5

I6

Контурных токов

?7.647А

?11.176А

?3.529 А

11 А

7.471 А

18.647 А

Узловых потенциалов

?7.647А

?11.176А

?3.529 А

11 А

7.471 А

18.647 А

Наложения

?7.647А

?11.176А

?3.529 А

11 А

7.471 А

18.647 А

Эквивалентного генератора

?7.647А

-

-

-

-

-

Исследование электрических цепей переменного тока с последовательным соединением элементов

Задание: U = 220 B; f = 50 Гц; R = 12 Ом; L = 300 мГн; С = 20,9 мкФ.

Исходная схема:

Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Построить векторную диаграмму.

1. Определение сопротивлений.

Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам:

XL = щL, XC = 1 / щC, щ = 2рf.

XL = 314•0,3= 94,2 Ом; XC = Ом; щ = 2•3,14•50 = 314;

Полное сопротивление цепи равно:

,

Z = -119,17 Ом.

Угол сдвига фаз равен:

ц = arctg((XL - XC) / R),

ц = arctg.

2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома:

I = U / Z, шi = шu + ц.

;

Фазы тока и напряжения отличаются на угол ц.

3. Расчет напряжений на элементах. Напряжения на элементах определяются по формулам:

UR = I R, шuR = шi ;

UR = (-1,846)•12 = -22,152 В.

UL = I XL, шuL = шi + 90° ;

UL = (-1,846)•94,2 = -173,893 В.

UC = I XC, шuC = шi - 90°.

UC = (-1,846)•152,379 = -281,292 В.

Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме.

Ъ = ЪR + ЪL - ЪC.

Ъ = (-22,152) + (-173,893) + (-281,292) = 477,337 В.

4. Анализ расчетных данных. В зависимости от величин L и С возможны следующие варианты: XL > XC; XL < XC; XL = XC.

В нашем случае 94,2 < 152,379

XL < XC угол ц < 0, UL < UC .Ток опережает напряжение на угол ц. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 1.1)

.

Рис. 1.1.

‡U) Исследование электрических цепей переменного тока с последовательным соединением элементов.

Задание:U = 220 B; f = 50 Гц; R1 = 12 Oм; R2 = 14 Ом; L = 300 мГн;

C = 20,9 мкФ.

Требуется определить токи в ветвях цепи и ток всей цепи.

Построить векторную диаграмму.

1. Определение сопротивлений ветвей.

Реактивные сопротивления элементов L и С определяем по формулам:

XL = щL, XC = 1 / щC, щ = 2рf.

XL = 314•0,3= 94,2 Ом; XC = Ом; щ = 2•3,14•50 = 314;

Полное сопротивление ветвей равны:

, ,

Z1 = = 94,961 Ом. Z2 = = 153,02.

Соответствующие им углы сдвига фаз:

ц1 = arctg(XL / R1), ц2 = arctg(XС / R2).

ц1 = arctg = arctg 7,85 = 82,74; ц2 = arctg= arctg 10,884= 84,75.

2. Нахождение токов в ветвях.

Токи в ветвях находятся по закону Ома

I1 = U / Z1, шi1 = шu + ц1,

I2 = U / Z2, шi2 = шu + ц2,

3. Нахождение тока всей цепи.

Ток всей цепи может быть найден несколькими методами: графическим, методом мощностей, методом проекций и методом проводимостей.

Чаще всего используют метод проекций и метод проводимостей. В методе проекций ток I1 и I2 раскладываются по две ортогональные составляющие активную и реактивную. Ось активной составляющей совпадает с вектором напряжения U. Ось реактивной составляющей перпендикулярна вектору U (рис. 1.2).

Рис.1.2

Активные составляющие токов равны:

I = I1 cos ц1, I = 2,317 • 0,126 = 0,292 A.

I = I2 cos ц2, I = 1,438 • 0,092 = 0,132 A.

Iа = I + I, Iа = 0,292 + 0,132 = 0,424 A.

Реактивные составляющие токов равны

I = I1 sin ц1, I = 2,317 • 0,992 = 2,298 A.

I = I2 sin ц2, I = 1,438 • 0,996 = 1,432 A.

Iр = I - I, Iр = 2,298 - 1,432 = 0,866 A.

В последнем уравнении взят знак минус, поскольку составляющие I (индуктивная) и I (емкостная) направлены в разные стороны от оси U.

Полный ток находится из уравнений:

,

.

ц = arctg(Iр / Iа),

= arctg 2,042 = 63,908.

В методе проводимостей также используется разложение на активные и реактивные составляющие. Используя уравнение активные составляющие токов записываются в виде:

;

;

Где b1 и b2 - реактивные проводимости ветвей :

b1 = XL / Z12, ;

b2 = XC / Z22, .

Для реактивной проводимости всей цепи имеем:

b = b1 - b2.

4. Анализ расчетных данных.

В зависимости от соотношения реактивных проводимостей b1 и b2 возможны три варианта: b1 > b2; b1 < b2; b1 = b2.

Для варианта b1 > b2 имеем I > I, ц > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 1.3.

Рис. 1.3

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ