Полная версия

Главная arrow Товароведение arrow Автоматизация систем энергосбережения

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Определение устойчивости системы по критерию Гурвица

Для определения устойчивости системы по Гурвицу приравниваем к 0 знаменатель передаточной функции по уравнению:

При положительных коэффициентах критерий Гурвица сводится к проверке неравенства:

Так как выполняется данное условие, следовательно система автоматического управления устойчива.

Определяем критический коэффициент усиления разомкнутой системы по формуле:

;

Проверка устойчивости САУ по критерию Михайлова

Для проверки САУ по критерию Михайлова в характеристическом уравнении для замкнутой системы заменяем оператор дифференцирования Р на jw, полученное комплексное число представляем в алгебраической форме записи:

Изменяя значение w от 0 до определяем значение функции и строим график на комплексной плоскости. На первоначальном этапе определяем точки пересечения годографа Михайлова с действительной и мнимой осями.

  • 1) ;
  • 2) ;

;

.

Изменяя значение w определяем U(w) и V(w), полученные данные сводим в таблицу 4.

Таблица 4

W

0

0.5

1.0

1.5

1.7

2.0

2.3

2.5

3.0

U(w)

1,44

0.0475

-5.06

-16.67

-24.118

-39.44

-61.0857

-79.8725

-146.34

V(W)

0

2.308

3.038

1.152

-0.374

-3.308

-6.612

-8.680

-11.142

По данным таблицы строим годограф, рисунок 8.

Анализируя годограф Михайлова делаем следующие выводы:

САУ по критерию Михайлова устойчива, так как при показателе степени характеристического уравнения n=5 кривая обходит в положительном направлении 3 квадрата.

Определенный по графику коэффициент максимального усиления kmax= - 47,3

KД- коэффициент усиления, KД =4,5

KЗ - коэффициент запаса устойчивости, KЗ = 15,30

Сравнения его со значением, определенным по критерию Гурвица, мы видим, что они равны:

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>